オレの性分

こんばんは。
今日は朝からTeXの練習を少しやっていました。来年（というより今年？）にはオレも修士論文を書かなくてはいけないので。今までTeXでは塾の教材作りしかしたことがなかったので。今日はガイドブック見ながら、色々なコマンドを覚えました。ちなみに、最近家のパソコンのTeXにemathをインストールしたので、塾の教材がずいぶんと作りやすくなった。（たとえば２行２列の行列を書くのは\gyouretu{a}{b}{c}{d}と打てばいいだけなので。）
それと並行しつつ解析半群の勉強を。だいぶと理解が進んできました。ちなみに、曲率というのは平面の場合は負の数になることもありえます。平面の曲線の場合、速度ベクトルの１階微分というのは加速度ベクトルです。加速度ベクトルは速度ベクトルと直交しているのですが、その向きは速度ベクトルと直交した方向というのは平面の場合ですから当然二つあります。通常、それが速度ベクトルを反時計回りに90度回転したベクトルの何倍になっているかというので曲率を定義します。要するに加速度ベクトルが速度ベクトルを反時計回りに90度回転したベクトルと同じ向きならば正、逆向きならば負となるわけです。
さらに、一般次元の場合、平均曲率の向きを上向きにとるか下向きにとるかで符号が変わってきます。今手元にある論文などでは平均曲率を上向きにとっています。すると法速度というのは$x_n$方向の速度ベクトルを上向き法ベクトルに射影しなくてはいけません。これを下向き法ベクトルに射影したりすると、方程式の符号が変わってしまいます。
ここら辺の話はセミナーの時に指導教員にかなり注意を促されていたことですがようやく自分の頭の中にイメージが定着し、理解できました。この程度のことをマスターするのにもオレの場合はかなり時間がかかりました。
やはり、オレは何事も時間がかかる性分のようです。セミナーの準備や修士論文は早め早めに手を付けて後で慌てないようにしたいものだと今日しみじみ思いました。